[摘要]如何证明，若两个实数a·b=0，则a=0或者b=0？如果从不同的方向与角度来思考，也许会有不一样的感觉。如何证明，若两个实数a·b=0，则a=0或者b=0？解：...
如何证明，若两个实数a·b=0，则a=0或者b=0？
如果从不同的方向与角度来思考，也许会有不一样的感觉。
如何证明，若两个实数a·b=0，则a=0或者b=0？
解：因为a,b是实数,设实数k为a与b之和。
则有如下等式：
a+b=k（实数+实数=实数）
设有一个实数t。
k=(k/2+t)+(k/2-t)（自己等于自己。等式一边增加一个量同时减少一个相同量，其衡等）
令 a=k/2+t，b=k/2-t。(或者b=k/2+t，a=k/2-t。)
（对a与b难以直接描述时，改变思考方向或角度，增加两个量k与t，考查对象转化为考查k与t了。）
因此：
a·b=0=(k/2+t)"(k/2-t)，
所以转化为求下面这个方程的解：
(k/2+t)"(k/2-t)=0
（1）：(k/2+t)=0，解得： k=-2t。则a=0，b=-2t。（则a=0，成立）
（2）：(k/2-t)=0，解得： k=2t。则a=2t，b=0。（则b=0，成立）
（3）：当k=t=0,上面两个不定方程都成立，因此有：a=b=0
由此可见：（1）式中（a=0，成立）（2）式中（b=0，成立）（3）式中a=b=0，有三种情况。
(如将b=k/2+t，a=k/2-t。代表达式a·b=0中，其结果一样能证明有三种情况，有兴趣的朋友可以自己证明。)
步骤不够严谨，见谅。
（为什么会令：a=k/2+t，b=k/2-t。这是加法结构性质所决定的，加法具有对称性。举个实例，如1+9=10，其中1和9落在10=(5+t)+(5-t)的通解上时，则t=4。这是加法结构的对称美。）
下面是加法的对称美的动画参考理解，有兴趣可以看一下：
加法的对称美
如何证明，若两个实数a·b=0，则a=0或者b=0？
题主你好。这个问题既简单又不简单。首先要知道，实数的乘法要满足一些规则，其中一条是两个非零实数a和b的乘积不为零。这一条是证明上面结论的最关键的依据。我们现在来证明题主写的命题。
假定a和b中间有一个为零，那么a·b必为零。现在我们问a和b都不为零，那么a·b是否能为零？前面的规则将这种可能彻底禁戒掉了。因此，我们只需要将这个规则的逆否命题写出来就可以证明题主的命题。这里要注意数学的逻辑语言里的"或"语言包含三层意思。举例说明，a=0或b=0包含了：a=0但b不为零，a不为零但是b=0，a和b都是零。
这里要注意，实数运算是很严格的，如果把前面的这条规则——两个非零实数a和b的乘积不为零——弱化，那么我们可以定义另一种数。这种数叫格拉斯曼数。它要求两个格拉斯曼数的乘积就有反交换性。这就导致两个相同的格拉斯曼数的乘积一定为零，这就和实数的规则相违背了。因此这样定义的数就不是实数。题主的命题在这里不适用。格拉斯曼数在物理上有很大的用途，上个世纪六十年代物理学家用路径积分量子化实现费米子场的量子化时就用了格拉斯曼数。
实数的这一个规则如果强化一下，强化成如果对于非零实数a和c仅有一个非零实数b使得a·b=c成立。那么我们就能在实数里引入除法。当然，这里还有别的说法，比如说实数乘法本身要构成含幺交换环。
就说这么多。